不定矩阵

设A是一个实对称矩阵且n>1 证明存在不定矩阵使得A=D^2
存在不定矩阵D

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第1个回答 2013-12-11

反例: A=-I
注意, D^2的特征值一定非负, 而条件并没有说A半正定
甚至对于半正定阵A=0, 也没有对称不定的平方根追问

这个题目是证明题不是判断题。。。

追答

真命题才能证明
反例都给你了, 自己先设法看懂再说

追问

A是“任意”实对称矩阵不可以随便取一个矩阵吧？而且题目是说“存在一个不定矩阵D 使得。。。”
还有这是我，考研的一道证明题的第二问第一问是证明任意实对称矩阵A可以分解成一个正定矩阵和一个负定矩阵的和，且分发不唯一。这题不会是错题的

追答

"A是“任意”实对称矩阵不可以随便取一个矩阵吧？而且题目是说“存在一个不定矩阵D 使得。。。”"
看上去你的微积分也很差, 连基本的数学表述也没搞清楚.

"第一问是证明任意实对称矩阵A可以分解成一个正定矩阵和一个负定矩阵的和，且分发不唯一。这题不会是错题的"
第一问显然是成立的, 但这不说明第二问同样没有毛病

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