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怎么判断是否为正定矩阵
怎么判断矩阵是不是正定矩阵
?
答:
如果A和B都是实对称正定阵,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用AB的特征值都是正数
(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=A...
判定是否正定矩阵
答:
1>可以通过求解矩阵的特征根,如果满足其特征根都是正的,则其为正定矩阵
;2>
通过验证矩阵的每一项的顺序主子式为正
也可以判定其为正定矩阵.在这里仅就问题(1)作答如下:因此(1)中矩阵不是正定矩阵.
矩阵怎么判定正定
?
答:
1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵
。2、若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为正定矩阵的楚列斯基(Cholesky)分解。3、
若A为n阶正定矩阵,则A为n阶可逆矩阵
。
怎么判断
一个矩阵
是否为正定矩阵
?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
正定矩阵
的三种
判定
方式有哪些?
答:
行列式检查:通过计算矩阵的行列式来判断矩阵是否为正定矩阵
,行列式为正数的矩阵是正定矩阵,而行列式为零或负数的矩阵不是正定矩阵。拓展介绍 正定矩阵不一定是实对称矩阵。
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域...
判断
非对称
矩阵是否正定
,有什么简单快速的方法
答:
回答:对称阵A
正定
的等价条件 1、对应的二次型正定 2、所有主子式大于0 3、所有顺序主子式大于 4、所有特征根大于0 正定的一个必要条件 :所有对角线上的元素全大于0(用于
判定
不
正定
时常用)
判断矩阵是正定矩阵
的方法 有几种
答:
两种。
1、求出A的所有特征值
。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。
若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的
;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
如何判断
一个
矩阵是否正定
呢?
答:
1、A的特征值全为正数;2、A合同于单位阵;3、A的顺序主子式全为正。根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:(1)
求出A的所有特征值
。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。(2)计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A...
如何判断正定矩阵
答:
设A是实对称
矩阵
,则下列条件等价:1.A
是正定
的 2.A的正惯性指数等于它的阶数n 3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,使得T'AT=En 4.存在可逆实矩阵S,使得A=S'S 5.A的所有顺序主子式都大于0 6.A的所有主子式都大于0 7.A的特征值都大于0 ...
怎样判断
一个
矩阵是不是正定矩阵
?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的
矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式
是否
全大于零来
判定
二次型 (或对称矩阵)的
正定
性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
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