为什么奇函数f(0)=0？

Question

如题所述

Answer 1

因为 f(-x)=-f(x)，将x=0代入，得f(0)=-f(0)，从而f(0)=0。

奇函数特点介绍：

1、奇函数图象关于原点（0，0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若 f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则  .

4、设 f（x）在定义域I 上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f'(x)在 I上为偶函数。

即f（-x）= - f（x）对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)

扩展资料：

奇函数的性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当  （定义域关于原点对称）时，  既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。

Answer 2

奇函数是关于原点对称的图像呀，有两种情况，一种包含X轴，就是f（0）有意义的时候，f（0）一定等于0。可以用反证法，假如f（0）不等于0
而起f（0）有意义那么
f（0）的值要么在X正半轴要么在X轴负半轴，不管在哪因为奇函数的特性，比如
f（0）=1那么对应的
f（0）就因该还等于-1因为奇函数关于原点对称。很明显是不行的
f（0）不能有两个值，所以
f（0）有意义必须等于0。还有一种
f（0）没意义就不用说了把？