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fx为奇函数fx的导数为偶函数
若
可导函数
f(x)
是奇函数
,求证:其导函数f'(x)
是偶函数
。
答:
证明过程如下:奇函数:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以可导的
奇函数其导数是偶函数
。
函数F(X)
的导数为偶函数
,则f(X)=?
答:
1、f(X)
为奇函数
,F(X)
为偶函数
;2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+...
为什么
奇函数的导数是偶函数
?
答:
假设函数f(x)
是奇函数
可得f(-x)=-f(x)。对等式两边同时求导,得到[f(-x)]'=[-f(x)]'、f'(-x)×(-x)'=-f'(x)、-f'(-x)=-f(x)。最后得到f'(-x)=f'(x),得到f'(x)
是偶函数
。所以奇函数
的导数
的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的...
已知y=f(x)在R上
可导
,则 y=f(x)
的导数是偶函数
是 y=f(x)
为奇函数
的什 ...
答:
y=f(x)
为奇函数
,则y'为
偶函数
, 因此这是必要条件 反过来,如果y'为偶函数,则y=奇函数+常数.因此这不是充分条件 所以y=f(x)的
导数
是偶函数是 y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件.
设F(X)
是可导的奇函数
,证明它
的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
f(x)
是奇函数
,他
的导数
的奇偶性
答:
这个不能说 ,说不定 比如哦 f(x)=sinx 这是一个
奇函数
,它
的导数是
f ' (x)= cos x是一个
偶函数
又如 f (x)= X^2 这是一个偶函数,但它的导数 f ‘(x)=2x 是一个奇函数所以……
f(x)
为奇函数
,则它的一阶导函数和二阶
导函数是奇函数
还是
偶函数
,要是f...
答:
设f(x)
是奇函数
,且
有导函数
f‘(x),证明f’(x)
是偶函数
。因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)根据导函数的定义f’(-x)=lim(t趋近于0)((f(-x+t)-f(-x))/t)=lim(t趋近于0)((-f(x-t)+f(x))/t)=lim(t趋近于0)((f(x-t)-f(x)...
怎么证明
奇函数的导数是偶函数
答:
即:lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx 上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式。即 g(x0) = - g(-x0)x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可导
偶函数
前提下,其
导函数是奇函数
。求证命题成立。
原
函数Fx是奇函数
,为什么fx不
是偶函数
?
答:
因为F(x)是f(x)的原函数 所以F'(x)=f(x)而偶函数的导函数
是奇函数
奇函数
的导函数是偶函数
(导数体现的是函数图像的切线的变化)因为F(x)是奇函数,所以f(x)必为偶函数
函数求导
奇偶性
是
交替变换的吗
答:
函数求导
奇偶性是交替变换的。查询相关资料显示,若f(x)
为奇函数
,则其定义域上:f(x)=-f(-x)。两边求导:f'(x)=f'(-x),可知其一阶
导数为偶函数
。如f(x)为偶函数,则其定义域上:f(x)=f(-x),两边求导:f'(x)=-f'(-x),可知其一阶导数为奇函数。因而,函数及其n阶导数的奇偶...
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