怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的

如题所述

第1个回答 2022-08-27

可导必然连续,连续不一定可导
判断连续:设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续
判断可导:需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-
举个例子吧,f(x)=|x|
要证在x=0是否可导
x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1
所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在

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怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的答：首先看在该店是否连续，若连续再求出在该点的左右倒数。若两倒数均存在且相等则在该点可到。求左右倒数就是利用极限的思想

如何判断在区间上函数可导与否?答：可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

数学问题:怎么判断函数在区间内是否可导? 导数在该区间是否有意义,即...答：1.所有初等函数在定义域的开区间内可导。2.所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。在大学，再加上用单侧导数判断可导性：3.函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。4.函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。

判断一个函数在一个区间内可导的依据是什么?答：判断某点是否为不可导点方法是先看函数解析式两边是否一样，若一样则用定义。若不一样则用左右导数求导，某点是否为可导点和这一点有没有定义无关，仔细看定义就可以理解这句话了。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导...

怎么判断在某些区间上函数可导?答：1、首先证明函数在区间内是连续的。2、用函数求导公式对函数求导，并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导，并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在定义域中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且...

如何判断一个函数是在区间上可导的?答：判断再x=0处是否连续，limx-0+f(x)=limx-0 x=0 limx-0-f(x)=limx-0(-x)=-0=0 x=0,f(0)=0 f(0+)=f(0-)=f(0)=0 所以f(x)再x=0处连续，综上，f(x)再R上连续，但是连续不一定可到 x>0,f'=1 x<0,f'=-1 x=0,f(x)=f(0)=0,f'=0 f'=1,x>0 f'=...

如何判断函数在某区间内可导?答：在（a,b）内可导说明两点，一是在（a,b）内连续，而是函数曲线是光滑的。但不能得到在端点连续，比如tanx在（0，π/2）内可导，在π/2处不连续。直线上介于固定的两点间的所有点的集合（不包含给定的两点），用(a,b)来表示（不包含两个端点a和b）。开区间的实质仍然是数集，该数集用符号（a...

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