若f(x)有二阶连续导数,且f'(0)=0,当x趋于0时,f''(x)与x的绝对值是等价无穷小量,则x=0为曲线y=f(x)的拐点

为什么是拐点如果大家认为不是拐点，或认为是极值点，可以把自己的见解留下，谢谢
没看懂，能不能说的详细点，谢谢！

推荐答案 2010-12-20

我觉得应该是极值点
因为x趋于0时,f''(x)与x的绝对值是等价无穷小量，所以在X=0附近就把|X|当作f''(x)
所以在X=0两边，f''(x)都是大于0的，所以不是拐点
然后因为X=0两边，f''(x)都是大于0的，X=0附近f'(x)单调递增又f'(0）=0
所以x=0为曲线y=f(x)极值点，而且是极小值点

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第1个回答 2010-12-20

极值点是指一阶导数变号的点，原函数发生单调性的改变故有极值；
拐点是指二阶导数变号的点，原函数的一阶导数发生单调性的改变，原函数发生凹凸性的改变
因为有二阶连续导数所以在x=0出没有发生一阶导数的变号，故不是极值点
例子有很多，最简单的;y=x的立方本回答被网友采纳

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