第一句是对的,二阶可导并不能说明二阶
导函数连续。举个例子:设f(x)二阶可导,且f(0)=0,f'(0)=0,那么limx→0[f(x)/x^2]=limx→0[f'(x)/2x]
如果下面再用罗比达就是limx→0[f'(x)/2x]=limx→0[f''(x)/2]=(1/2)limx→0[f''(x)]这极限不一定等于f''(0),所以不能用罗比达进行limx→0[f'(x)/2x]=limx→0[f''(x)/2]=(1/2)limx→0[f''(x)]=(1/2)f''(0),应该是limx→0[f'(x)/2x]=(1/2)limx→0{[f'(x)-f'(0)]/(x-0)}=(1/2)f''(0)。即利用导数的定义来求。好像就是这样吧。可以参考函数f(x)在x0处带有皮亚诺型余项的
泰勒公式的展开式的证明。