为什么不能直接使用n次洛必达法则，而只能使用n-1次

Question

已经弄懂了，因为只有在x0处有n阶导数，所以不能直接使用n次洛必达法则，只能求到n-1次，然后用定义求出

Answer 1

通过某点导数存在的定义可得：

  f(x0)这点要有定义;

x趋向于x0时，f(x)的极限值要等于f(x0）。根据极限的定义，f(x)必然在x0的某邻域内有定义。而诺必达法则使用的前提之一是：在x0的某邻域内可导。存在n阶导数即n-1阶导数在x0的某邻域内有意义，换句话说就是在x0的某邻域内n-1阶可导。故只可用n-1次诺必达。

Answer 2

x^n的第N阶导数为常数（n!），因为f(x)为比x^n低阶的函数，因此最多能用N-1次

Answer 3

用了n-1次之后，提出1/n!，剩下的刚好是再一阶导数，所以可以不必用洛必达。本回答被网友采纳

Answer 4

就是要使用n次，提示有问题。