函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上

Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③当x∈[0，14]时，f（x）≥2x恒成立．则f(37)+f(59)=______．

Answer 1

当x∈[0，

1

4

]时，f（x）≥2x恒成立．∴f(

1

4

)≥2×

1

4

＝

1

2

．
∵x∈[0，1]，f（1-x）+f（x）=1恒成立，∴f(1?

1

4

)+f(

1

4

)＝1，∴f(

1

4

)＝1?f(

3

4

)≥

1

2

，∴f(

3

4

)≤

1

2

．
∵

1

4

＜

3

4

，∴

1

2

≤f(

1

4

)≤f(

3

4

)≤

1

2

，解得f(

1

4

)=f(

3

4

)＝

1

2

．
∵

1

4

＜

3

7

＜

5

9

＜

3

4

．
∴

1

2

＝f(

1

4

)≤f(

3

7

)≤f(

5

9

)≤f(

3

4

)＝

1

2

．
∴f(

3

7

)＝f(

5

9

)＝

1

2

．
∴f(

3

7

)+f(

5

9

)＝

1

2

+

1

2

＝1．
故答案为1．