函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为

Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（x3）=12f（x）（3）f（1-x）=1-f（x），则f（13）+f（18）=3434．

Answer 1

∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1-x）+f（x）=1，∴f（1）=1，
令x=

1

2

，所以有f（

1

2

）=

1

2

，
又∵②f（

x

3

）=

1

2

f（x），令x=1，有f（

1

3

）=

1

2

f（1）=

1

2

，
令x=

1

3

，有f（

1

9

）=

1

2

f（

1

3

）=

1

4

，f（

1

6

）=

1

2

f（

1

2

）=

1

4

，
非减函数性质：当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），∴

1

9

＜

1

8

＜

1

6

，有f（

1

9

）≤f（

1

8

）≤f（

1

6

），
而f（

1

9

）=

1

4

=f（

1

6

），所以有 f（

1

8

）=

1

4

，则 f(

1

3

)+f(

1

8

)=

3

4

．
故答案为：

3

4