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    函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(x3)＝12f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(16)=______；f(14)+f(17)=______．

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    推荐答案   推荐于2016-06-16
    依题意知，f（1-1）=1-f（1）=f（0）=0，
    ∴f（1）=1；
    令1-x=x，得x=
    1
    2
    ，
    由③f（1-x）=1-f（x）得f（
    1
    2
    ）=
    1
    2
    ；
    ∴f（
    1
    6
    ）=f（
    1
    2
    3
    ）=
    1
    2
    f（
    1
    2
    ）=
    1
    4
    ，
    ∴f（
    5
    6
    ）=
    3
    4
    ；
    令x=
    1
    4
    ，则f（
    3
    4
    ）=1-f（
    1
    4
    ），
    又f（
    3
    4
    3
    ）=
    1
    2
    f（
    3
    4
    ），即f（
    1
    4
    ）=
    1
    2
    f（
    3
    4
    ）=
    1
    2
    [1-f（
    1
    4
    ）]，
    ∴3f（
    1
    4
    ）=1，解得f（
    1
    4
    ）=
    1
    3
    ；
    同理可得：f（
    1
    3
    ）=
    1
    2
    ，f（
    1
    9
    ）=
    1
    4
    ，f（
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