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abc均为正数且abc等于1
设a,b,c
为正数
,
且abc
=
1
,求证:
答:
证明 设x,y,z
为正数
,根据
abc
=
1
,令a=yz/x^2, b=zx/y^2, c=xy/z^2。对所证不等式作置换,化简整理为:x^2/(2x^2+yz)+y^2/(2y^2+zx)+z^2/(2z^2+xy)≤1 (1)<==> ∑x^2*(2y^2+zx)*(2z^2+xy)≤∏(2x^2+yz)<==>12(xyz)^2+4∑y^3*z^3+xyz∑x^3≤9(...
a、b、c
为正实数且
满足
abc
=
1
,是证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3...
答:
[[2]]由题设
abc=1
及均值不等式可得:ab+bc+ac≧3, 等号仅当a=b=c=1时取得.结合上面两点,可得: M≧3/2.即1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≧3/2.其中,等号仅当a=b=c=1时取得.
设a、b、c
都是正数
,
且abc
=
1
,求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8
答:
abc
=1 所以(1+a)(+b)(1+c)≥8
a,b,c
是正数
,
abc
=
1
,求证1/a+1/b+1/c>=a+b+c
答:
因为 a 、b 、c
均为正数
,所以 ab+bc>=2√(ab*bc)=2b√(
abc
)=2b ,同理 bc+ca>=2c ,ca+ab>=2a ,三式相加得 2(ab+bc+ca)>=2(a+b+c) ,两端同除以 2 得 ab+bc+ca>=a+b+c ,由 abc=
1
得 ab=1/c ,bc=1/a ,ca=1/b ,因此 1/a+1/b+1/c>=a+b+c 。
已知a,b,c
均为正数
,
且abc
=
1
,则a÷(ab+a+1)+b÷(bc+b+1)+c÷(ca+c+1...
答:
答案是1 这种问题都有技巧,他只给了这一个条件就让你做题的话,这就是“适合特殊,也适合普遍”技巧,,你可以取
abc
三个均
为1
即可得出结果
已知a,b,c
是正数且abc
=
1
证明1/a²+1/b²+1/c²≥3?
答:
从圆的定义中,我们知道所有点到圆心的距离的最小值
为
半径,也就是说:a^2 = r^2 b^2 = r^2 c^2 = r^2 故:a^2 + b^2 + c^2 = 3r^2 将上面两个式子带入:1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/r^2 = 3/√(a^2 + b^2 + c^2) = 3 故:1/a^2 + 1/b^2 ...
设a,b,c
均为正数
,
且a b c
=1,求证:a^2+ b^2+ c^2大于
等于1
/3
答:
1
/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)>=3*[1/(
abc
)^2]^(1/3)又因为1=a+b+c>=3(abc)^(1/3),所以abc<=1/27 故1/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)>=3*[1/(abc)^2]^(1/3)>=27 (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=1+1/a+1/b+1/c+1/ab+1/ac+1/bc+1/abc >=1+3(1...
设a,b,c
为正实数
,
且abc
=
1
,证明:见图片
答:
右边=(
1
+b+c)(1+a+b)(1+a+c)=3+2∑a+∑(a^2)+3∑ab+∑ab(a+b)欲证左边小于
等于
右边 只需证2∑a≤∑ab(a+b)=∑(a+b)/c 即2(a+b+c)≤(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b 即3≤(a+b+c)/c+(a+b+c)/a+(a+b+c)/b-2(a+b+c)(a+b+c)/c+(a+b+c)/a...
若
abc是正数
,
且abc
=
1
,证明ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6
答:
推出:a^2+b^2>=2ab 同理:a^2+c^2>=2ac c^2+b^2>=2cb 所以:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6 推出:a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2 =b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(b^2+a^2)≥6
abc
=6 证得:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6 ...
a,b,c属于
正数
,
abc
=
1
求证a^2+b^2+c^2小于
等于
a^3+b^3+c^3
答:
如图:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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