已知abc是实数，试比较a的平方+b的平方+c的平方与ab+bc+ca的大小

如题所述

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第1个回答 2013-11-06

a^2+b^2+c^2=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)>=1/2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca

（当a=b=c是取等号）又abc两两不等故a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

方法二:∵(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0

∴a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca≥02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0a^2+b^2+c^2-ab-bc-

ca≥0a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 由于abc不全相等,则取不到"=".

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