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设abc为实数abc1
设a,b,c 为正
实数
,且
abc
=
1
,求证:1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b...
答:
上述三式相加,1/[a^3(b+c)]+1/[b^3(a+c)]+1/[c^3(a+b)]≥1/2(ab+bc+ca)≥1/2*3*
(abc)
^(2/3)=3/2,故命题得证.
a、b、c为正
实数
且满足
abc
=
1
,
是
证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3...
答:
[[2]]由题
设abc
=1及均值不等式可得:ab+bc+ac≧3, 等号仅当a=b=c=1时取得.结合上面两点,可得: M≧3/2.即1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≧3/2.其中,等号仅当a=b=c=1时取得.
设a,b,c
是实数
,满足
abc
=1,证明:2a-(1/b),2b-(1/c),2c-(1/a)中最多有...
答:
由
abc
=
1
,可知a,b,c中可以有两个
是
负数,此时结论显而易见,以下证明三个均为正数时的情况用反证法 假设2a-(1/b)=2a-ac>1, 2b-(1/c)=2b-ab>1, 2c-(1/a)=2c-bc>1 就2a-ac>1则:1-2a+ac<0,现在考虑一个抛物线:y=x²-2ax+ac 因为x=1代入抛物线式子中...
已知a、b、c
为实数
,且
abc
=1,则1/a+ab+1+1/b+bc+1+1/c+ca+1的值为…
答:
=c/(ac+
abc
+c)+abc/(b+bc+abc)+1/(c+ca+1)=c/(ac+1+c)+ac/(1+c+ac)+1/(c+ac+1)=(c+ac+1)/(ac+1+c)=1
已知a、b、c
为实数
,且
abc
=1,则1/a+ab+1+1/b+bc+1+1/c+ca+1的值为
答:
abc
)+c=c+ca+1,分子为c即a+ab+1分之1=c+ca+1分之c。b+bc+1分之1,分子分母同乘ca,分母为(abc)+c(abc)+ca=c+ca+1,分子为ca即b+bc+1分之1=c+ca+1分之ca。所以,原式=(c+ca+1分之c)+(c+ca+1分之ca)+(c+ca+1分之1)=c+ca+1分之c+ca+
1
=1 ...
设a,b,c为正
实数
,且
abc
=
1
,证明:见图片
答:
两边取和为 Q=
1
-∑[xy/(2xy+z^2)-xz/(2zx+y^2)]=∑[x(y^2+z^2+3yz)-yz(y+z)]*(y-z)^2/[∑yz(2xy+z^2)(2zx+y^2)]只需证明Q≥P即可.去分母得 左边=(1+a+c)(1+a+b)+(1+b+c)(1+a+b)+(1+b+c)(1+a+c)=3+4∑a+∑(a^2)+3∑ab 右边=(1+b+c...
设a,b,c
是
正
实数
,且
abc
=
1
,求证 (a+1/b-1)(b+1/c-1)(c+1/a-1)≤1详细...
答:
证 设a=x/y,b=y/z,c=z/x,对所证不等式作置换得: (xy+zx-yz)*(zx+yz-xy)*(yz+xy-zx)≤(xyz)^2 (2) 再令k=yz,m=zx,n=xy,对(2)式作置换得: (m+n-k)(n+k-m)*(k+m-n)≤kmn (3) (3)式为己知不等式. 再给出一种证法,供参考......
已知
实数
a,b,c满足:
abc
=
1
,a+b+c=2,a平方+b平方+c平方=16,求(ab+2c...
答:
答:
实数
a、b、c满足:
abc
=
1
,a+b+c=2 a²+b²+c²=16 所以:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=4 所以:16+2(ab+ac+bc)=4 解得:ab+ac+bc=-6 所以:1/(ab+2c)+1/(ac+2b)+1/(bc+2a)=abc/(ab+2c)+abc/(ac+2b)+abc...
已知a,b,c均
为实数
,且
abc
=1,则a+ab+1分之1+b+bc+1分之1+c+ca+1分之...
答:
abc
)+c=c+ca+1,分子为c 即a+ab+1分之1=c+ca+1分之c。b+bc+1分之1,分子分母同乘ca,分母为(abc)+c(abc)+ca=c+ca+1,分子为ca 即b+bc+1分之1=c+ca+1分之ca。所以,原式 =(c+ca+1分之c)+(c+ca+1分之ca)+(c+ca+1分之1)=c+ca+1分之c+ca+
1
=1 ...
已知a,b,c为正
实数
,且
abc
=
1
,求证(1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c_百度...
答:
证明:由
abc
=
1
带入 有(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)=abc/a^2+abc/b^2+abc/c^2=bc/a+ac/b+ab/c =1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)] 再根据基本不等式有 [(bc/a)+(ac/b)]>=2根号下[(bc/a)*(ac/b)]=2c [(bc/a)+(ab...
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设abc为互异实数
设不相等的非零实数abc满足a
设abc是实数
设abc是不全相等的任意实数
abc为实数
如果abc为互不相等的实数
已知abc为非零实数 且
设abc是互异的实数
已知abc均为实数且