77问答网
所有问题
当前搜索:
已知abc为正数且abc等于1
已知
a,b,c
是正数且abc
=1证明1/a²+1/b²+1/c²≥3?
答:
1
/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≥ 3 证毕。
已知abc为正数
,若abc=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于
等于
8
答:
原式展开得:2+a+b+c+ab+bc+ac=2+a+1/a+b+1/b+c+1/c,因为a,b,c均为
正数
,所以a+1/a>=2,b+1/b>=2,c+1/c>=2,所以2+a+1/a+b+1/b+c+1/c>=8
a、b、c
为正实数且
满足
abc
=
1
,是证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3...
答:
[[2]]由题设
abc=1
及均值不等式可得:ab+bc+ac≧3, 等号仅当a=b=c=1时取得.结合上面两点,可得: M≧3/2.即1/a³(b+c)+1/b³(a+c)+1/c³(a+b)≧3/2.其中,等号仅当a=b=c=1时取得.
已知a.b.c为正数
,且满足
abc
=1,求a分之一+b分之一+c分之一
答:
a分之
1
+b分之1+c分之1=ab+bc+ac.裂项,变成1/2*a(b+c)+1/2*b(a+c)+1/2*c(a+b).这三项每一项都可以这样变形:1/2a*(b+c)>1/2a*2倍根号bc=根号下(a^2*bc)=根号a.三式相加,得证.
设a,b,c
为正数
,
且abc
=
1
,求证:
答:
证明 设x,y,z
为正数
,根据
abc
=
1
,令a=yz/x^2,b=zx/y^2,c=xy/z^2。对所证不等式作置换,化简整理为:x^2/(2x^2+yz)+y^2/(2y^2+zx)+z^2/(2z^2+xy)≤1 (1)<==> ∑x^2*(2y^2+zx)*(2z^2+xy)≤∏(2x^2+yz)<==>12(xyz)^2+4∑y^3*z^3+xyz∑x^3≤9(xyz...
已知
a,b,c都
是正数
,
且abc
=1,求证a3+b3+c3大于
等于
3
答:
a3+b3+c3 = 3(a+b+c) ==> 即证:a+b+c>=1
abc
= 1 ==> 说明 a、b、c中至少有一个数是大于
等于1
的;等于1的情况是a=b=c=1;所以a+b+c>=1成立。
a,b,c属于
正数
,
abc
=
1
求证a^2+b^2+c^2小于
等于
a^3+b^3+c^3
答:
如图:
已知
a,b,c
为正实数
,
且abc
=1,求证(1/a2)+(1/b2)+(1/c2)>=a+b+c_百度...
答:
证明:由
abc
=
1
带入 有(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)=abc/a^2+abc/b^2+abc/c^2=bc/a+ac/b+ab/c =1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)] 再根据基本不等式有 [(bc/a)+(ac/b)]>=2根号下[(bc/a)*(ac/b)]=2c [(bc/a)+(ab...
设a,b,c
为正实数
,
且abc
=
1
,证明:见图片
答:
右边=(
1
+b+c)(1+a+b)(1+a+c)=3+2∑a+∑(a^2)+3∑ab+∑ab(a+b)欲证左边小于
等于
右边 只需证2∑a≤∑ab(a+b)=∑(a+b)/c 即2(a+b+c)≤(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b 即3≤(a+b+c)/c+(a+b+c)/a+(a+b+c)/b-2(a+b+c)(a+b+c)/c+(a+b+c)/a...
已知a b c为正实数 且abc
=1 求证;(1/a)+(1/b)+(1/c)+[3/(a+b+c)]>=4
答:
请参照图片
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
abc均为正数且abc等于1
abc为正数且abc等于1证明
已知abc为不全相等的正实数
已知五个整数的和等于1
已知abc是不全相等的整数
若abc为正数
设abc均为正数
已知abc1求证
abc等于1