等价无穷小的问题，1- ACosax等于什么？

Question

如题所述

Answer 1

1-acosax等于(ax)^2 /2；解题过程具体如下：

原式=1-cos(ax)

=2 [ sin(ax/2)]^2 ~ 2*(ax/2)^2

=(ax)^2 /2

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

替换公式：

e^x-1 ~ x

ln(x+1) ~ x

sinx ~ x

arcsinx ~ x

tanx ~ x

arctanx ~ x

1-cosx ~ (x^2)/2

tanx-sinx ~ (x^3)/2

(1+bx)^a-1 ~ abx

当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。