已知数域F上n元非齐次线性方程组的解生成Fn,求方程组的系数矩阵的秩。

Question

如题所述

Answer 1

由已知数域F上n元非齐次线性方程组AX=b的解生成Fn
那么AX=b有n个线性无关的解β1,β2,...,βn
则 β2-β1,β3-β1,...,βn-β1 是 AX=0 的 线性无关的解
所以 r(A) = n - (n-1) = 1.

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感觉奇怪的是，n元非齐次线性方程组的解可以生成Fn。比如n取二吧，方程组的解竟然是整个平面，好不可思议。你能讲讲这吗？谢谢

追答

呵呵 这与几何有关 难住我了...

Answer 2

生成Fn是因为平移了一下