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线性方程组
线性方程组
和非线性方程有什么区别?
答:
1、概念不同
线性方程组
:线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。非线性方程:非线性方程,就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系。2、历史发展不同 线性方程组:对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。非线性方程:十...
线性方程组
是否有解的充要条件是什么?
答:
(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
线性方程组
只有有解吗?
答:
不一定。
线性方程组
的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组有解,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
线性方程组
的基础解系是线性无关的吗?
答:
是的。基础解系是
线性
无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该
方程组
的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。例如,V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数(基数)相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数(基数),称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。
线性方程组
和线性方程有什么区别和联系?
答:
一、性质不同 1、
线性方程组
是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。2、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。二、条件不同 1、线性方程组 (1)一个方程组何时有解。(2)有解方程组解的个数。(3)对有解方程组求解...
线性方程组
是什么意思
答:
线性方程组
是各个方程关于未知量均为一次的方程组。线性方程组常见形式包含未知量、未知量的系数以及常数项,解是一组数,当这组数分别代入方程组的每一个方程时,所有方程的两边都相等。求解线性方程组的消元法是将线性方程组经过初等变换,消元成简化阶梯型方程组,可以求得线性方程组的解,对于齐次...
线性方程组
的解的三种情况
答:
1、当
线性方程组
的系数矩阵的秩等于未知数的个数时,该方程组有唯一解。这意味着方程组中的方程相互独立,没有多余的约束条件。2、当线性方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数时,该方程组有无穷多解。这种情况下,至少有一个方程可以由其他方程线性表示,因此存在多个满足所有方程的解。3、当线性...
线性方程组
解的判定
答:
线性方程组
解的判定如下:1、齐次线性方程组 (1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解。(2)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于...
线性
代数:求
方程组
的通解,怎么解?
答:
1、一般我们所说的
线性方程组
,一般有未知数(一次)、系数、等号等组成,如下所示:2、线性方程组可以转化成矩阵形式,如下所示:3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出线性方程组的解,如下:二、方程组的通解 1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:2、方程组通解的概念:3、求...
线性方程组
有几解
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当...
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