函数f(x)=x-4/x(x>0)的单调性

如题所述

推荐答案 2012-11-20

对于我们要判断单调性首先我们要取任意的
x1＜x2（注意1，2是一个下标仅代表不同的x值），然后代入函数fx里，然后我们要把这两个函数进行对比，如果fx1也小于f2那么我们就可以说fx在某个定义域内是单调递增

回到原题
我们取任意x1＜x2且在区间（0，正无穷）
则fx1-fx2=（x1-4/x1） - （x2-4/x2）
=x1-x2 +（4x1-4x2）/ x1x2 （该步使用通分后及合并同类项得到）
=（x1-x2）乘以（1+4/x1x2）
该步由提公因式得到
又因为定义域x大于0
x1-x2＜0，4/x1x2＞0故加1后也是大于0，两数相乘小于0
所以fx1-fx2＜0，即fx在定义域（0，正无穷）单调递增

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第1个回答 2012-11-20

单调递增

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