证明x-4/x 在区间(0,+∞)上的单调性。

设x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1-（4/x1）-x2-（4/x2）
要把上述式子变为一个分式

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推荐答案 2010-10-01

设0<x1<x2
f(x1)-f(x2)=[x1-（4/x1）]-[x2-（4/x2）]
=(x1-x2)-(4/x1-4/x2)
=(x1-x2)-4(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[1+4/x1x2]
由于x1-x2<0,1+4/x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)<0
即函数在区间(0,+∞)上是单调增函数.

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