已知函数f(x)=x+4/x,判断函数在(2,正无穷)上的单调性,并用单调性定义证明

如题所述

推荐答案 2012-11-23

单调递增
利用单调性的定义，
任取X1>X2>2，所以X1-X2>0，
F(X1)-F(X2)=X1+4/X1-(X2+4/X2)
=X1-X2+4/X1-4/X2
=(X1-X2)+4(X2-X1)/X1·x2
=(x1-x2)·(1-4/x1·x2)
=(x1-x2)·(x1·x2-4)/x1·x2 (*)
由上式：X1-X2>0，X1·X2-4>0
(*）式大于零，所以F(X1)-F(X2)>0
所以在二到正无穷上是单调递增的

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第1个回答 2019-06-30

单调递增
利用单调性定义
任取X1>X2>2所X1-X2>0
F(X1)-F(X2)=X1+4/X1-(X2+4/X2)
=X1-X2+4/X1-4/X2
=(X1-X2)+4(X2-X1)/X1·x2
=(x1-x2)·(1-4/x1·x2)
=(x1-x2)·(x1·x2-4)/x1·x2
(*)
由式：X1-X2>0X1·X2-4>0
(*）式于零所F(X1)-F(X2)>0
所二穷单调递增

相似回答

已知函数f(x)=x+4/x,判断函数在(2,正无穷)上的单调性,并用单调性定义证...答：利用单调性的定义,任取X1>X2>2,所以X1-X2>0,F(X1)-F(X2)=X1+4/X1-(X2+4/X2)=X1-X2+4/X1-4/X2 =(X1-X2)+4(X2-X1)/X1·x2 =(x1-x2)·(1-4/x1·x2)=(x1-x2)·(x1·x2-4)/x1·x2 (*)由上式：X1-X2>0,X1·X2-4>0 (*）式大于零,所以F(X1)-...

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