数学分析里面上极限和下极限与 上确界和下确界有什么关系？

Question

最近刚学上极限和下极限，课本上的定义很抽象，不好理解，希望能看到通俗一点的定义~还有上下极限和上下确界的区别和联系是什么？

Answer 1

要看你的教材用哪个定义了。比较简单的定义是这样：
若{y_n}是{x_n}的收敛子列（暂时把y_n->+oo或y_n->-oo也看作收敛），那么Y=lim y_n称为{x_n}的一个极限点。{x_n}的上极限就是其最大的极限点。
如果是这个定义的话已经很简单了，并没有比极限的定义复杂多少，实在不理解就反复看反复想。

如果你看到的定义是
limsup_{n->oo} x_n = lim_{n->oo} sup_{m>n} x_m
或者
limsup_{n->oo} x_n = inf_{n>0} sup_{m>n} x_m
那么用前面简单的定义来理解