上极限与上确界有什么区别?

Question

如题所述

Answer 1

一、性质不同

1、上极限：是收敛子数列的极限值的上确界值。

2、上确界：是一个集合的最小上界。下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。

二、特点不同

1、上极限：lim u存在，则 

lim u=l，则

2、上确界：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。一个数集若有上界，则它有无数个上界；但是上确界却只有一个，这可以直观地从上确界（最小上界）的含义中看出来。并且如果一个数集若有上界，则它一定有上确界。

扩展资料：

确界定理

在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明；

其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。 确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。

参考资料来源：百度百科-上确界

参考资料来源：百度百科-上极限

Answer 2

极限是针对函数或是数列等等,确界是针对数集
说到上极限和上确界,有个利用确界来定义上极限的：
设{Xn}有界,
令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……},Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……},
则称L=sup{Ln}为下极限,H=inf{Hn}为上极限.
所以说它们还是有一定关系的
总之,上确界你可以把所有元素放在数轴上找,因为它是集合的性质；而上极限你可以把它放在数轴或是直角坐标系中找,因为它是数列和函数的性质