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    • 数学分析 上确界与下确界

    设A,B为两个非空数集，且存在c>0,对于所有a属于A，所有b属于B：|a-b|<c. 证明：
    |supA-supB|<=c

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    推荐答案   2013-09-19
    这个和极限的保序性质证法是一样的

    假定|supA-supB|=d>c, 那么取ε=(d-c)/2
    存在a∈A, b∈B使得0<=supA-a<ε, 0<=supB-b<ε
    所以|supA-supB|<=|supA-a|+|a-b|+|b-supB|<c+2ε<d, 矛盾
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