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函数的上下极限与上下确界
上下确界
以及
上下极限
的一些问题。
答:
课本上
的上下极限
定义是:设{Xn}有界,令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……},Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……},则称L=sup{Ln}为下极限,H=inf{Hn}为上极限。这个主要是方便证明或是求解,只要构造出数列Ln,Hn就可以转化为普通的收敛数列极限的比较或运算了。而直观来看,上极限就是楼...
如何理解实变
函数
中的上
极限和
下极限?
答:
上极限是指收敛子数列
的极限
值的上
确界
值。下
极限函数
是为判断函数下半连续性而引进的一个概念。设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数,若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内,函数f所取的值的下确界为m(x),则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为f(x)沿E的下极限函数。由于积分归根到底是数的...
一个有趣的数列,求上
极限与
下
极限和
极限点分布
答:
上
极限
是1,下极限是-1.反证法,sin是有界
函数
,且界小于等于1大于等于-1,现在只需要证明1是数列的上
确界
,则必有一个数列收敛于上确界(因为不可能存在某个an等于上确界,因为只有调和级数的部分和是有理数,而sin有理数不可能等于1),从而上确界即为上极限。同理,下确界即为下极限。假设上确...
上下极限
的定义与基本性质
答:
上下极限
的定义与性质,如同数列世界中的坐标轴,帮助我们定位数列行为的边界。通过理解它们,我们能够更好地理解数列的动态,并进一步研究那些看似无序实则有序的序列。在这个旅程中,我们揭示了数学的深邃与美丽,同时也为数列理论的发展奠定了坚实的基础。
有关
上下极限
答:
上
确界和
上
极限
这两个东西. lz肯定是弄迷糊了..数列. 要么是发散的,要么是收敛的. 界这个东西, 只对收敛的才有意义, 发散的东西,怎么可能会有界呢? 很简单的例子. 发散数列an= n . 那你告诉我, 什么样的数才能压得住这样的数列呢? 最大可以到正无穷的. 如果像你说的数列, 1,2,3,4,...
上下极限
的一步徐龙n定义
答:
上下极限
的一步徐龙n定义是:在数列或
函数
在某一点的极限值存在时,该点的上
极限和
下极限相等,且等于该点的极限值。在详细解释之前,我们先来了解一下什么是上极限和下极限。在数学分析中,一个数列或函数在某一点的极限可能存在但不一定唯一,这时候我们引入上极限和下极限的概念。上极限是所有大于该...
函数
序列
的上下极限
是如何定义的?
答:
上下极限
仅与无穷项有关,将抖动的极限限制于一个范围,比如0,1,0,1,0,1...通常极限无定义,上极限为1,下极限为0。当上下极限相等时,通常极限才有定义。抖动数列的下极限定义,通过不断排除前面的点,剩余数列的下
确界
不断增大,单调不减,可以定义极限,就是下极限。类似的,任意集合列,可以...
实变
函数上下
限集
和上下确界
的问题
答:
就以下限集为例,有的概念不是一步就能引出的,我们先定义递增集合列的
极限
集,如果集合列An是递增的(即A1包含于A2包含于A3...包含于An...),那么定义它们的并为其极限集。对于一般的集合列An,不一定有单调性,为了定义类似的集合,我们可以通过这些集构造出一个递增的集合列,构造的方法就是...
怎样正确理解上
极限与
下极限
答:
上极限是指收敛子数列
的极限
值的上
确界
值。给定无穷数列(xn),它的一切收敛子数列的极限值的上确界值,称为该无穷序列的上极限。或定义为 因为 是递减的,所以讨论其极限值是有意义的。依据致密性定理,有界数列必有收敛子列,收敛子列的极限中的最大者与最小者特别重要,这就是数列的上、下极限的...
勒贝格定理
答:
首先,勒贝格定理告诉我们,任何有界函数都必须满足一个关键性质:其上
确界和
下确界存在,这是有界性的直观体现(由有界性可知,
函数的极限
行为被严格界定)。考虑一个划分过程,无论是多么精细,我们总能找到函数在区间上的上确界和下确界(考虑到划分的细致程度,函数的最值得以明确)。这就意味着,尽管...
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