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下确界和下极限
为什么
下极限
单调增加
答:
因为
下确界
函数只有单调递增才能向上收敛于一个值,这个值就是下确界。假如是递减的话,向下收敛,最后收敛的值比初始值小,不能称为下确界,只能称为下界。
什么是数学分析中的
下确界
?
答:
下确界
是数学分析中的基本概念,它是在下界的基础上定义的,任给一数集E,我们称E的
最大下界
为E的下确界,记为infE,其有关内容如下:1、下确界是数学分析中的一个重要概念,它是在下界的基础上定义的。对于一个给定的数集E,如果存在一个实数a,使得E中所有的元素都大于或等于a,那么a就是E的...
下确界
的定义
答:
下确界
,也被称为下确限或下界,是数学中的一个重要概念,主要用于描述实数集合中的最小界限。下确界的定义是:对于一个实数集合S,如果存在一个实数a,使得集合S中的每一个元素都不小于a,那么a就是S的下确界。换句话说,下确界是集合S中所有元素的最小下界,它不一定属于集合S,但比S中任何元素...
下极限
的介绍
答:
给定无穷序列,由它的一切收敛子序列的极限值所成之集合中元素的
下确界
,称为该无穷序列的
下极限
。
上下
确界
以及上下
极限
的一些问题。
答:
课本上的上下极限定义是:设{Xn}有界,令Ln=inf{Xn,X(n+1),X(n+2)……},Hn=sup{Xn,X(n+1),X(n+2)……},则称L=sup{Ln}为
下极限
,H=inf{Hn}为上极限。这个主要是方便证明或是求解,只要构造出数列Ln,Hn就可以转化为普通的收敛数列极限的比较或运算了。而直观来看,上极限就是楼...
极限
的定义?
答:
上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值,
下极限
是指收敛子数列的极限值的
下确界
值。给定无穷数列(xn),它的一切收敛子数列的极限值的上确界值,称为该无穷序列的上极限。依据致密性定理,有界数列必有收敛子列,收敛子列的极限中的最大者与最小者特别重要,这就是数列的上、下极限的概念。上下...
求上确界,
下确界
,上极限,
下极限
例题:Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2...
答:
Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2 =-1/n+(1-1)/2=0 当n=1 (n取正整数)最小值Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2=-1 当n=2 最大值Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2=3/2 所以Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2 上有界是3/2,下有界是-1.但没有
极限
.
一个单调递减数列X的
极限
为A如何证明A为其
下确界
答:
1、先证A为下界 任取数列中一项Xn0,若Xn0<A,则A-Xn0>0,(n0为下标)取ε=A-Xn0,则由于Xn为递减数列,则对于所有的n>n0时,有A-Xn>A-Xn0=ε,则A不是Xn的
极限
,矛盾。因此Xn0≥A,由Xn0的任意性,A必为下界。2、再证A是
下确界
(
最大下界
)假设存在B>A,且B也是Xn的下界,即:...
求上确界,
下确界
,上极限,
下极限
答:
Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2 =-1/n+(1-1)/2=0 当n=1 (n取正整数)最小值Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2=-1 当n=2 最大值Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2=3/2 所以Xn=(-1)^n/n+[1+(-1)^n]/2 上有界是3/2,下有界是-1.但没有
极限
。
数列
极限
存在
下确界和
上确界吗?
答:
下确界
是1,上确界是正无穷 证明:(1)下界是1:数学归纳法证明数列递增即可,详细过程请追问 (2)上界是正无穷:任给正数M>0,总存在e=1>0 当n>2时,由于数列递增,因此s(n)=n!=n(n-1)…1≥n 由于自然数在实数域中没有上界(又叫”阿基米德定理“或者”阿基米德公理“)因此必然存在自然数N...
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