上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。
下极限函数是为判断函数下半连续性而引进的一个概念。设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数,若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内,函数f所取的值的下确界为m(x),则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为f(x)沿E的下极限函数。
由于积分归根到底是数的运算,所以在进行积分的时候,必须给各种点集一个数量上的概念,这个概念叫做测度。简单地说,一条线段的长度就是它的测度。测度概念对于实变函数论十分重要。
扩展资料:
当x0∈E,m(x0)=f(x0)时,即-f(x)在x0上半部分连续时,称f在x0处下半连续。当x0∈E,M(x0)=f(x0)时,称f在x0处上半连续。这两种情形统称为f在x0处半连续。
举例来说,如果能把 A类函数表示成 B类函数的极限,就说 A类函数能以 B类函数来逼近。如果已经掌握了 B类函数的某些性质,那么往往可以由此推出 A类函数的相应性质。逼近论就是研究一类函数用另一类函数来逼近、逼近的方法、逼近的程度、在逼近中出现的各种情况。
参考资料来源:百度百科-下极限函数
参考资料来源:百度百科-上极限