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一道高数题:求下列曲线所围成的图形的面积。求详细步骤!
如题所述
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推荐答案 2015-01-06
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第1个回答 2015-01-06
本题主要注意角度的范围,不是所有的角度均合适,因为需要cos2角度>=0
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y^2=2x+1,y=x-1 x^2-2x+1=2x+1 x^2=4x x1=0 x2=4 y1=0 y2=3 S=∫[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy =∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy =[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]=9/2-1/2-27/6-1/6+6 =10-14/3 =16/3 ...
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为了计算简便,下面用到一个结论 ∫ [0-->π/2] f(sinx)dx=∫ [0-->π/2] f(cosx)dx (定积分的换元法部分的一道例题)因此∫ [0-->π/2] f(sinx)dx=1/2[∫ [0-->π/2] f(sinx)dx+∫ [0-->π/2] f(cosx)dx]则原式=12a^2∫ [0-->π/2]sin^4(t)cos^2(t...
高数求曲线所围图形的面积
答:
1、计算(y-0)在[π/6,π/2]的定积分,这是区域1
的面积
,得到sin(π/2)-sin(π/6)=1/2.2、计算(0-y)在[π/2,π]的定积分,这是区域2的面积,得到sin(π/2)-sin(π)=1.所以总面积为3/2
高数
曲线
y=Inx与x轴及直线x=1/e x=e
所围成的图形面积
求具体
计算
过 ...
答:
可以理解为-|nx和Inx,在x轴下方为负,x轴上方为正。围
的面积
x是从1积分到e 所以定积分∫[1,e]lnxdx =xlnx[1,e]-∫[1,e]dx =e-(e-1)=1 所以所围面积为1
高数
,求极坐标下
曲线所围图形的面积
r=2acosθ,θ=0,θ=π/4
答:
分析:先将原极坐标方程两边同乘以r后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行
求解面积
即可。解法:r²=2arcosθ,化为x²+y²=2ax,即:x²-2ax+a²+y²=a²,(x-a)²+y²=a²,这是一个圆,其半径为a,面积S = π a²...
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求曲线围成的图形的面积
答:
1.先将第一行第一列,即主对角线上的第一个数变成1(通常都是用1开头)2.第二行加上或减去第一行的n倍使得第二行第一个元素变成0 3.之后让第三行先加上或减去第一行的a倍消去第三行第一个元素,再加上或减去第二行的b倍消去第三行第二个元素 4.之后以此类推,一直到第n行就把矩阵化...
高数
试求由给定
曲线所围的
平面
图形的面积
答:
面积
=1/2∫(0,2π)(2+sinθ)²dθ =1/2∫(0,2π)(4+4sinθ+sin²θ)dθ =1/2×4×2π+2(-cosθ)|(0,2π)+1/2∫(0,2π)(1-cos2θ)/2dθ =4π+0+1/4×2π -1/8 sin2θ|(0,2π)=4π+π/2-0 =9π/2 ...
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