各种函数趋于零的快慢问题，求极限总用到，如lnX,cosX,e的X次幂，x的k次

Question

各种函数趋于零的快慢问题，求极限总用到，如lnX,cosX,e的X次幂，x的k次幂他们趋于零的速度排个顺序吧。。。我只知道对数是最慢的

Answer 1

应该是x趋于无穷时，函数趋于无穷的速度，结果是：10^x>3^x>e^x>x^10>x^3>√x>lnx。至于sinx、cosx，它们的值始终不超过1，无可比性。

1、e^x-1～x (x→0) 

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

应该是 x 趋于无穷时，函数趋于无穷的速度 ，结果是：
10^x > 3^x > e^x > x^10 > x^3 > √x > lnx 。
至于 sinx、cosx ，它们的值始终不超过 1 ，无可比性。本回答被网友采纳

Answer 3

所谓的快慢只是老师让学生有一种初始大概的判断(题目越复杂越不准)，从来没有哪种课本或是哪本辅助资料会写上因为分母变化快，所以极限是零。我们只要合理地利用极限的计算方法就行