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如何去求函数y=X^x当x趋近于0的极限? 【就是lim(下面x→0)X^x=?】请给与详细解答,谢谢。
如题所述
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第1个回答 2019-09-19
原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】
=0,
所以原极限=e^0=1。
第2个回答 2019-09-23
哈哈,我以前也遇到过同样问题
一种方法,两边取自然对数:
ln
y=ln(X^x)
=xln
x
x->0:
lim(ln
y)=lim(xln
x)
=lim[(ln
x)/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-x^(-2))
//用洛必达法则分子
分母同时求导
=lim[-x]=0
lim(ln
y)=ln(lim
y),
lim
y=e^(lim(ln
y))=e^0=1
极限是
1
.
相似回答
...
就是lim(下面x→0)X^x=?】请给与详细解答,
谢谢。
答:
一种方法,两边取自然对数:ln
y=
ln(
X^x)=x
ln x x->0:lim(ln y
)=lim(
xln x)=lim[(ln x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-x^(-2)) //用洛必达法则分子 分母同时求导 =lim[-x]
=0
lim(ln y)=ln(lim y), lim y=e^(lim(ln y))=e^0=1
极限是
1 .
求极限
:
lim(x
趋向
于0
+
)x^
(
x^x
-1)
=?
答:
如下图红色部分,e^x - 1 ~
x
等价无穷小代换是不是只能在
X趋近于0
时才能用
的?
答:
等价无穷小在
求极限
时有重要应用,我们有如下定理:假设lim a~a'、b~b'则:lim a/b=lim a'/b'接着我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)根据上述定理 当x→0时 sin(x)~x (重要极限一) x+3~x+3 ,那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)
=lim(x→0) x
/(x+3)=0 ...
...关于二元
函数的极限,是lim
f
(x,y)下面是x趋近于x0
答:
多元
函数的极限是
不能累次求的。因为累次求的话,接近的(x0,y0)的路径是没有包含所有可能路径的。比如f(
x,
y)
=x^
2y/(x^4+y^2)那么
lim(x→0)lim(
y→0)f(x,y)
=lim(
y→0)lim(x→0)f(x,y)=0 现在看lim((x,y)
→(0,0
))f(x,y)如果沿着
y=x
接近(0,0),则f(x,y)→0 ...
等价无穷小只有在
x
趋于0时才可以用么?如果不是,使用条件是什么呢?
答:
等价无穷小只有在
x趋近于0
时才能使用。公式 当 时,注:以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
求极限
...
lim(x^x)
/(x!) ...
x趋近于
正无穷
答:
根据
函数y=x^x
性质,易知:
当x→
+∞时,(x+1)^(x+1) 和(
x)^
(x)同阶,是同价无穷大(可以通过罗比达求得)因此:lim(x→+∞) 2^[x+1] / {e· [x+1]^[x+1]/[x]^[x]}
=lim(x→
+∞) 2^[x+1] / e·C (C是常数)=+∞ [x+1]^[x+1]/[x]! < [x+1]^...
高中
函数
/导数问题
答:
请注意
,当x→0
时,x是不等于
0的,
那么就不能写出ax²
= x
- ln(x+1)这个等式,你无法保证上面等式两边的两个函数在零点的某个空心邻域内函数值始终相等。这是一个极限过程,所以正确的写法应当是:当x→0时
,lim(
ax²) = lim[x - ln(x+1)]。(2)“lim [x - ln(x+1...
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