数学极限求解答

Question

limInx=-∞，为什么是这个答案？
+∞
还有
lim cosx/（e^x+e^ -x)=0 为什么？
x→∞
过程越详细越好！

Answer 1

第一个 在X趋于正无穷时lnX也是趋于正无穷的（因为这个是个增函数）

第二个 cosX是有界的在（负无穷到正无穷上都是在-1到1之间） 而e~x+e~-x 无论是是趋于正无穷还是负无穷时整个都趋于正无穷 所以有界函数比上无穷大得0追问

为何有界函数比上无穷大得0

Answer 2

第一个答案有问题，limInx=+∞
若x→+∞，e^x=+∞，e^ -x=0，若x→-∞，e^x=0，e^ -x=+∞
所以（e^x+e^ -x)=+∞+0=+∞，因为-1<cosx<1
所以1/+∞=lim cosx/（e^x+e^ -x)=0

lim cosx/（e^x+e^ -x)=0追问

为何（e^x+e^ -x)=∞，-1<cosx<1

能得到lim cosx/（e^x+e^ -x)=0

追答

因为分母为无穷大，分子为1，你想，1除以N万亿就约等于0了

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