解析如下:
判断函数有没有反函数的方法:只要是一一映射就有反函数。
也就是说,只要原函数一个y对应且仅对应一个x,这个函数就有反函数。
例如:
例1:一次函数 y=kx+b 有反函数。因为一个y对应一个x。
例2:二次函数 y =y=x²没有反函数,y=x²。
当y=1时,x=1或-1,y对应2个x。不是一一映射。
反函数性质:
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数。
(6)反函数是相互的且具有唯一性。