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双曲正弦函数的反函数推导
双曲正弦函数反函数推导
过程
答:
在数学中,双曲函数类似于常见的(也叫圆函数的)三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”,双曲余弦“cosh”,从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角
函数的推导
。
反函数
是反双曲正弦“arsinh”(也叫做“arcsinh”或“asinh”)以次类推。
双曲正弦函数
:是双曲函数的一种。双曲正弦函数在...
双曲正弦的反函数
arshx=1n[x+(√x^2+1)]是怎么推到出来的?
答:
由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2 同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1 即,e^2x - 2ye^x - 1=0 故,e^x=y +/- √(1+y^2)又e^x>0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]
双曲正弦函数
和反双曲正弦函数关系
答:
反双曲正弦函数到
双曲正弦函数的推导
,y=arch x=ln { (x+\sqrt {x^2+1)}} (奇函数,定义域为 R )根据反函数存在准则:严格 单调函数 必定有严格单调
的反函数
,并且二者 单调性 相同。 易知 y=arsh x 反函数存在,推导反函数: -y=-ln { (x+\sqrt {x^2+1})}= ...
反
双曲函数推导
过程是什么?
答:
反双曲函数是
双曲函数的反函数
。记为(arsinh、arcosh、artanh等等)。与反三角函数不同之处是它的前缀是ar意即area(面积),而不是arc(弧)。因为双曲角是以
双曲线
、通过原点直线以及其对x轴的映射三者之间所夹面积定义的,而圆角是以弧长与半径的比值定义。定义:我们知道,三角函数分为sin(正弦)...
求
双曲正弦函数的反函数
答:
由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1即,e^2x - 2ye^x - 1=0故,e^x=y +/- √(1+y^2)又e^x>0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]...
双曲正弦函数反函数
双曲正弦反函数,画圈的那一步是怎样
推导
出来的啊...
答:
令t=e^x,然后用求根公式 详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
双曲正弦函数
怎么
推导
成反双曲正弦函数
答:
双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种,由这两个函数可
推导
出双曲正切函数等等。可见,
双曲正弦函数的
二阶导数仍然是双曲正弦函数(它本身),而根据双曲正弦函数的单调性,且sinh0=0。可知当x>0时,sinhx的二阶导数大于0。x<0时,sinhx的二阶导数小于0,则可得出上述结论。
双曲函数的反函数
的
推导
过程
答:
双曲余弦函数在实数范围内不是单调函数,没
有反函数
。对于
双曲正弦
,y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x,y互换,得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0,故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。在复数范围内sinh(...
什么叫反
双曲函数
答:
最基本的双曲函数是
双曲正弦函数
sinh和双曲余弦函数cosh,从它们可以导出双曲正切函数tanh等,其
推导
也类似于三角函数的推导。双曲
函数的反函数
称为反双曲函数。双曲函数的定义域是区间,其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
反
双曲正弦函数
答:
反双曲正弦函数(asinh)是
双曲正弦函数的反函数
。在实数域中,它的定义可以描述为y=asinh(x)的解x=sinh(y/a)。其中,a是常数,取值范围为负无穷到正无穷之间。反双曲正弦函数在数学、物理和工程等领域都有广泛的应用。二、性质 1、定义域:反双曲正弦函数的定义域为实数集,即全体有理数和无理...
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