【急急急】【悬赏】怎么判断是否是反函数

Question

可以把X.Y互换位置吗，例如F(X)=X^2，反函数是Y=根号X？
谢谢

Answer 1

函数定义的实质：对自变量x的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应。因此，判断是否是函数关系时，多对一，一对一，这都是函数，但一对多，就违背了函数定义。1、存在反函数的函数，一定是一对一的，即一一对应关系。2、作图法，判断函数，在图像上竖着画直线（即任意画一条与y轴平行的直线），与图像至多一个交点，则是函数；判断是否存在反函数，在原函数图像上横着画直线（即任意画一条与x轴平行的直线），与图像至多一个交点，则原函数存在反函数。否则不存在反函数。3、解析法，在求反函数时，解析式不唯一，通常是不能确定正负，则反函数不存在。4、单调性法，在定义域内存在反函数的函数一定是单调的。追问

thx

追答

thx什么意思？

Answer 2

不全对

函数在一一对应时，才会有反函数，因此求函数的反函数时，有时候要限制定义域
就象F(X)=X^2 x≥0反函数是Y=根号X，
F(X)=X^2 x≤0反函数是Y=-√X追问

那可否看原函数，如果与直线Y=B至多有一个交点就有反函数？可是那怎么具体求反函数呢？

追答

不是的，是当y取值时，对应唯一一个x，此时，就有反函数

追问

那怎么具体求反函数呢？

追答

要求唯一的x对应唯一的y，才能有反函数

追问

那如果F(X)=√x-1，当X>0时，反函数是什么？

追答

X>0时,y>-1
y+1=√x
x=(y+1)^2 (y>-1)
交换变量次序得
y=(x+1)^2 (x>-1)

追问

x，y直接交换也是这个得数呀

追答

错误，解出来后，按照我们的阅读习惯，才交换变量次序
但你要注意，定义域的值域并没有交换，这才是关键。

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Answer 3

有些可以把X.Y互换位置，但有些不行。追问

那些可以？那些不可以？