设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(√(x^2+y^2))满足等式(δ^2 x）

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(√(x^2+y^2))满足等式(δ^2 x）/δx^2+(δ^2 z）/δy^2=0.验证f"(u)+f‘(u)/u=0

推荐答案 2021-08-21

简单计算一下即可，答案如图所示

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第1个回答 2016-04-21

z = f[√(x^2+y^2)]
∂z/∂x = [x/√(x^2+y^2)]f'
∂^2z/∂x^2 = [y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [x^2/(x^2+y^2)] f''
同理 ∂^2z/∂y^2 = [x^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f' + [y^2/(x^2+y^2)] f''
∂^2z/∂x^2 + ∂^2z/∂y^2 = f'/√(x^2+y^2) + f'' = 0
即 f'’(u) + f'/u = 0本回答被提问者和网友采纳

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...十∞)具有二阶连续导数,且u=f(1n√X^ 2+y^2+z^2)满足方程d答：u=f(1n√(x^ 2+y^2+z^2))=f(1n(x^2+y^2+z^2)/2)=f(lnw/2)du/dx=f'(v)(x/w), d^2u/dx^2=f''(v)(x/w)^2+f'(v)(w-2x^2)/w^2 同样：d^2u/dy^2=f''(v)(y/w)^2+f'(v)/(w-2y^2)/w^2 d^2u/dz^2=f''(v)(z/w)^2+f'(v)/(w-2...

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