导数存在的条件，导数存在和可导有什么区别

Question

如题所述

Answer 1

导数存在和可导没有区别，导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

需要注意的是：

1、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

2、不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

扩展资料：

基本的导数公式：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

Answer 2

导数存在只要左导或右导一个存在就行了，但可导必须左右导数都存在且相等本回答被提问者采纳

Answer 3

同济高等数学第七版75页说的明明白白可导有时也说成具有导数或导数存在，不懂的别误导人。

Answer 4

导数存在的前提是左右导数相等，相等就说明这一点可导。
利用可导又能推出极限的知识，左极限等于右极限等于该点的函数值=>连续。既，可导能推出连续，但连续不能推出可导。

假设一个函数在某一点的极限：左极限存在且右极限也存在，而且相等，还等于该点的函数值，只能说明这个极限是连续的，但连续的不能推出可导。
可导=>连续， 但 连续不能推出连续，是单向的。

Answer 5

导数存在未必可导，可导必须要满足左右导数都存在。当然这种说法有点钻牛角尖，但数学就是严谨的。