奇函数0点处导数不一定存在。
如果奇函数在零点处无定义，则它在零点处的导数不存在。函数在某点左右导数存在是函数该点导数的必要条件。1、左右导数存在且相等，则函数在这点可导。2、 左右导数存在但是不相等，则函数在这点不可导。3、左右导数存在，是函数在这点可导的必要条件，但不是充分条件。
奇函数
两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。
以上内容参考：百度百科——奇函数
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