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可导的奇函数的导数是偶函数
证明:
可导的奇函数的导数是偶函数
答:
【答案】:[证明]设f(-x)是
奇函数
,且
可导
,则 f(-x)=-f(x).上式两边对x
求导
,得 -f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x).所以,f'(x)
是偶函数
求证,
可导的奇函数的导函数是偶函数
答:
f'(x)=f'(-x)即
导函数是偶函数
.
奇函数的导数是什么函数
答:
可导的奇函数的导函数是偶函数
;同样,可导的偶函数的导函数是奇函数.f(-x)(-1)=f(x)此处用复合函数求导法则因为[f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)两边求导得f(-x)(-x)=f(x)。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,...
奇函数导数是偶函数
吗?
答:
奇函数的导数是偶函数
!但是,偶函数的导数,不一定 是奇函数,也可能是偶函。
若
可导函数
f(x)是
奇函数
,求证:其导函数f'(x)
是偶函数
。
答:
证明过程如下:奇函数:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以
可导的奇函数
其
导数是偶函数
。
怎样判断
函数的
单调性 和 奇偶性
答:
可导的奇函数的导数是 偶函数
可导的偶函数的导数是 奇函数 ●复合函数单调性判别: 同则增,异则减。意思是F(x)=f(g(x))中,如果f,g的单调性相同,那么F是增函数,如果f,g的单调性不同,那么F是减函数。●符合函数的奇偶性: f,g有一个是偶函数,F就是偶函数,只有f,g都是奇函数的...
求证:
可导的奇函数
其
导数是偶函数
答:
证明:假设函数f(x)是
奇函数
,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)
的导函数是偶函数
,得证。
若
可导函数
f(x)是
奇函数
,求证:其
导函数是偶函数
答:
奇函数
f(-x)=-f(x)求导 -f'(-x)=-f'(x)所以
导数是偶函数
如何证明
可导的奇函数的导数是偶函数
答:
设可导的偶函数f(x)则f(-x)=f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(-x)(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x)于是f'(x)是奇函数即可导的偶
函数的导数是
奇函数类似可证
可导的奇函数是偶函数
设F(X)是
可导的奇函数
,证明它
的导数是偶函数
答:
简单计算一下就行,答案如图所示
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