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举例说明连续函数的导数不一定连续
f(x)再(a,b)上处处可导,但是存在x0∈(a,b),使得f'(x0)存在但f'(x)在x0处不连续
谁能给个这样的例子呢?
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推荐答案 推荐于2017-11-26
函数f(x):
当x不等于0时,f(x)=x^2sin(1/x);
当x=0时,f(x)=0.
这个函数在(-∞,+∞)可导.
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续.
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其他回答
第1个回答 2008-11-19
f(x)=(x^2-1)/(x+1)
在x=-1处是可导的 单数在x=-1处根本就无意义 即不连续
第2个回答 2008-11-19
分段函数
相似回答
连续函数求导
后
一定
是连续函数吗
答:
f(x)=x,f'(x)=1,显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续。2、
连续函数
求导后
导数不连续的例子
:f(x)=x²sin(1/x) (x≠0);f(0)=0;f'(x)=2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0);f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0;x趋于0时,limf'...
如图,为什么
函数连续
时
导数不一定连续
答:
4.
可导
时,
导函数的
极限
不一定
存在。但
导函数连续
时,
函数一定
在这点可导。
证明
可导函数一定连续
,并
举例说明连续函数不一定可导
。
答:
反证法:若
可导函数
f(x)存在一点a不
连续
,既limf(a )limf(a-)至少有一不存在 又因为f'(a)=lim(f(x)-f(a))/x-a. 所以f'(a )f'(a-)至少有一不存在,则有f(x)导数定义,f(x)左右极限不存在或不相等则
导数不
存在。所以f'(a)不存在,或limf(a ) limf(a-)存在但不相等,同理...
连续函数的导数一定连续
吗
答:
连续函数的导数不一定连续
,在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点
连续的
函数。连续单调递增(递减)函数的反函数,也连续单调递增(递减)。连续函数的复合函数是连续的。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很...
函数可导
但
导数不连续的例子
答:
函数可导
但
导数不连续
的作用 1、数学分析中,函数可导与可微是等价的,也就是说两者在本质上具有相同的信息。在
求导数
时,如果函数在某一点可导,那么它必定连续。但在实际应用中,某些特定的曲线可能会满足可导的条件,但导数却并不连续。这种情况下,我们需要考虑到这些不连续点的存在可能会对
函数的
其他...
原函数连续,那么它
的导函数连续
吗
答:
不一定,原
函数连续
并不能推出导函数连续。还需要进一步求导才可判断。原函数连续,并且导数存在,
导函数不一定连续
。例如:原函数y=|x|连续 可是其导函数y'在x=0处没意义,即不连续。
连续函数的导数一定连续
吗
答:
当然
不一定
得到
导数
是连续的 实际上对于
连续函数
都不能确定其
可导
导数需要另外进行定义的判断 lim(x趋于x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 的极限值存在 才能导数存在 是否连续再进一步确定才行
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