连续函数的导数是否连续?

如题所述

推荐答案 2011-01-11

不一定

(1) 连续函数的导数连续的例子很多，例如
f(x)=x, f'(x)=1, 显然f'(x)在(-∞,+∞)内连续

(2) 连续函数的导数不连续的例子：
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0处不连续

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其他回答

第1个回答 2011-01-11

连续函数未必有导数，更何况还要导数连续呢
可导函数的导函数未必连续

第2个回答 2011-01-11

不一定啊，最简单的，y等于x绝对值，左边导数负一右边一，显然不连续

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连续函数的导数一定连续吗?答：不一定连续。连续函数的导数不连续的例子：f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)0 (x=0)f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0 ∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)=0 (x=0)f'(x)在x=0处不连续连续函数的法则：定理一、在某点连续...

连续函数导数一定连续吗答：连续函数的导数不一定连续。如 y=x^(2/3)，在 R 上连续，但其导数 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 处不连续。

函数f(x)连续,则导数也一定连续吗?答：原函数可导，导函数不一定连续。举例说明如下：当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...

函数连续导数是否连续?答：不一定。学过变限定积分吗？那里有很多例子。

请问连续函数的导函数是否连续答：这个条件只是说明了f(x)在(a,b)中的单调性是严格单调的,但是不能得出二阶导函数为连续的结论因为二阶可导，只是说明一阶导函数没有跳跃间断点，但不一定是没有可去间断点，如果存在可去间断点，就不成立了。如果又强调一阶连续的话。。。那我暂时是找不出漏洞了。。。

连续函数的导数一定连续吗答：当然不一定得到导数是连续的 实际上对于连续函数 都不能确定其可导导数需要另外进行定义的判断 lim(x趋于x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0) 的极限值存在才能导数存在是否连续再进一步确定才行

连续可导函数的导数一定连续吗?答：1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。2. 连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。

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