f（x）=(1/x)sin（x^2） x≠0
0 x=0
在零处导数极限为-1，实际求出导数值为1，不连续，可是一个连续函数的曲线是平滑的，导数变化为何不连续？？？
一个连续函数的曲线是平滑的，改为连续可导的函数
抱歉我没讲清楚，应该是在导数存在的前提下，按照定义，折线在转折点是没有导数的，因为左右极限不相等，而以上例子导数存在的
追答我只是举一个连续函数并不光滑的例子。
因为你的疑惑正是在于此。
哦，你可以把那个函数的导数，作为一个新的函数来研究这个问题。
这个新函数在0这一点本来按极限的方法来看，本来是可以连续的，函数值为－1。但是，现在人为地把这一点拿出来，硬定义它的函数值为+1，这才造成了函数的不连续。
人为地定义？函数的导数不都是根据定义求出的吗？再说新函数在零处是没有定义的，可以规定为任意值，也就是说脱离前面的问题来谈这个不太好吧
追答我这个说法，是相信了你所说的“在零处导数极限为-1，实际求出导数值为1”，你这个说法是否正确？我没有验证啊。
追问呵呵，你可以验证下嘛，这个例子肯定是存在的，以前学数学分析的时候我思考了很长时间，如果验证不对，那说明我把例子记错了
追答我验证了一下，原来你的说法错了。在0这一点的导数是存在的，且连续。我截一张图给你看
如果确实存在你说的那类情况，就只能是被人为地扣掉一个点来重新定义。