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线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由
线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示。
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推荐答案 2014-04-22
证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示
2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间。若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示,这与维数的定义矛盾。
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其他回答
第1个回答 2014-04-22
噗噗,上学期挂了,看见就恶心
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a1,a2
,…
a
n是
一
组n维向量,证明
:它们
线性无关的充分必要条件是任一
...
答:
a
n线性无关
而a1 a2 …… an a是n+1个n维向量 是线性相关的 所以a能由a1 a2 …… an线性表示 且表示式是唯一的 充分性 已知
任一n维向量
都可由a1 a2 …… an线性表示, 故单位坐标
向量组
e1 e2...
线性代数
问题
证明
:
n维向量组
a1.a2…a
n线性无关的充分必要条件是,任
...
答:
必要性 因为任意n+1个n维向量一定线性相关,设a是任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必线性相关,又
n维向量组
a1.a2…a
n线性无关,
a都可由他们线性表示。充分性 若
任一n维
向量a都可由a1.a2…an线性表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示。而a1.a2…an必可由n维单位坐标向...
证明
:
N维向量组
a1,a2...a
n线性无关的充分必要条件是
任意
n维
向量都可以...
答:
先证必要性(前推后),因为任意n+1个
n维向量
必线性相关。所以任意向量b与a1...an相关。存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0;若kn+1=0,a1...an相关,矛盾,所以kn+1不等于0.即b可以被a1...a
n线性
表出。即表示维a1...an德线性组合。充分性...
线性代数
试证:在
n维向量
空间中,如果
α1,α2,……,αn线性无关,
则
任一
...
答:
在
n维向量
空间中,任意n+1个
向量线性
相关,所以α1.α2...αn,β线性相关,设:c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1,…cn,c不全为0)若c=0,则可得α1.α2...
αn线性
相关,矛盾!所以c不为0,对上式变形即可知道:β=-(c1/c)*α1-(c2/c)*α2...-(cn/c)*αn 即β...
任一n维向量
可以由
n维向量组α1
.
α2
.
…αn线性
表出。
证明α1
.α2...
答:
是证
线性无关
吧!证明: 由已知
任一n维
向量可以由
n维向量组α1,α2,…,αn线性
表出 所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn 可由α1,α2,…,αn线性表出.而任一n维向量可由ε1,ε2,...,εn线性表示 所以向量组ε1,ε2,...,εn与α1,α2,…,αn等价.所以 r(α1,α2,…,αn)=...
如何
证明
:向量组中任意两个
向量线性无关是向量组线性无关的充分条件
答:
证明:必要性 对任意一个
n维向量
x,a1,a2,a3,an,x线性相关 (个数大于维数)因为 a1,a2,a3,a
n 线性无关
所以 x 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 充分性:由已知
,n维
基本
向量组
ε1,ε2,εn 可由 a1,a2,a3,an 线性表示 而由于 a1,a2,a3,an 可由 ε1,ε2,εn 线性...
线性代数
:设
α1,α2,α
3为
n维向量,
且
向量组α1
+α2,α2+α3,α3+α...
答:
线性代数
:设α1,α2,α3为
n维向量,
且向量组α1+α2,α2+α3,α3+
α1,线性无关,证明向量组α1,α2,α
3线性无关怎么写?可以的话请写在纸上,谢谢啦... 线性代数:设α1,α2,α3为n维向量,且向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1,线性无关,证明向量组α1,α2,α3线性无关 怎么写?可以的话请...
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