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高数对坐标曲线积分求详细过程
如题所述
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推荐答案 2016-08-04
将x视为y的参数方程,以y为变量积分即可,参考下图:
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第1个回答 2016-10-18
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高数
,
对坐标的曲线积分
答:
P=x²+2xy,Q=x²+y^4。αP/αy=αQ/αx,
曲线积分
与路径无关。选择积分路径是有向线段OA,其方程是y=x,x从0到1,所以 I=∫(0到1) [x²+2x²+x²+x^4]dx=∫(0到1) (4x²+x^4)dx=4/3+1/5=23/15。
高数对坐标曲线积分
答:
所以做功表示为
对坐标的曲线积分
=∫-xdx/(x^2+y^2)-ydy/(x^2+y^2)+0dz,把x=cos t,y=1,z=sin t代入,积分=∫costsintdt/[1+(cost)^2](积分限0到π/2)=(1/2)ln[1+(cost)^2]=-(1/2)ln2。
高数
,
对坐标的曲线积分
,求大神
答:
=2πe^2。其中第二个(曲面)
积分
★化成二重积分 =-∫∫〔xx+yy《1〕【e/√xx+yy】dxdy 用极
坐标计算
=-∫〔0到2π〕dt∫〔0到1〕【e/r】*rdr =-2πe。同理求得其中第三个(曲面)积分☆=4πe^2。于是得到原式①=2πe^2+2πe-4πe^2=2πe(1-e)。
高数曲线积分
如何
计算的
?
答:
平面上
对坐标的
线积分(第二类线积分)
计算
常用有以下四种方法:(1)直接法 就是将
积分曲线
关系直接带入被积函数转化为单一变量积分!(2)利用格林公式 应用格林公式一定要注意以下两点:a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数 b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。(3)补线后用格林...
高数求解曲线积分的
一般
步骤
。(先干什么后干什么)
答:
第二类
曲线积分
,
坐标积分
1)先看积分路径是否能能围成封闭的区域 2)若不能围成封闭区域,可以考虑补上线段使其封闭 或者直接
计算
也可以 ∫Pdx+Qdy=∫(a,b)[P(x,y(x))dx+Q(x,y(x)*y']dx,这是X型 ∫Pdx+Qdy=∫(c,d)[P(x(y),y)*x'+Q(x(y),y)]dy,这是Y型 ∫Pdx+...
高数曲线积分
如何
计算的
?
答:
曲线积分主要分为两类:一是对弧长的曲线积分,通常表示为∫_L f(x,y)ds,其中L为积分曲线;二是
对坐标的曲线积分
,表示为∫_L f(x,y)dx + g(x,y)dy,同样L为积分曲线。1. 对弧长
的曲线积分的计算
方法通常包括以下两种:- 直接法:将
积分曲线的
关系直接代入被积函数,转化为单变量积分。-...
高数
-
对坐标的曲线积分
答:
把y=z代入x^2+y^2+z^2=1得x^2+2y^2=1,所以设x=cost,y=1/√2 sint,所以L
的
参数方程是:x=cost,y=1/√2 sint,z=1/√2 sint,t的取值是从0到2π 所以,∫(L) xyzdz=∫(0~2π) cost×1/2×(sint)^2×1/√2×cost dt=π/(8√2)...
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