力可以表示成向量的形式,首先因为力方向垂直于z轴,所以z分量=0,只求x,y轴分量即可。由于力的大小与作用点到 Z 轴的距离成反比,故|F|=1/(x^2+y^2)^(1/2),它沿x轴的分量Fx=|F|cosα=[1/(x^2+y^2)^(1/2)]*[x/(x^2+y^2)^(1/2)]=x/(x^2+y^2),同理Fy=y/(x^2+y^2)。由于方向指向z轴,故向量F=-x/(x^2+y^2)i-y/(x^2+y^2)j。所以做功表示为对坐标的曲线积分=∫-xdx/(x^2+y^2)-ydy/(x^2+y^2)+0dz,把x=cos t,y=1,z=sin t代入,积分=∫costsintdt/[1+(cost)^2](积分限0到π/2)=(1/2)ln[1+(cost)^2]=-(1/2)ln2。