奥数用1分，2分，5分凑成1元钱，有几种凑法

Question

如题所述

Answer 1

属于排列组合问题：
第一类：全部1分，全部2分，全部5分；（3种）
第二类：一个2分+8个1分，两个2分+6个1分，三个2分+4个1分，四个2分+2个1分；（4种）
第三类：一个5分+5个1分；（1种）
第四类：一个5分+两个2分+1个1分。（1种）
共9种凑法。

Answer 2

先看2和1凑出任意的X有多少种方法。按2的个数分，可以有0个2，1个2，..., [x/2]个2 ，共有[x/2]+1这么多种方法。

再看用5，2，1凑出任的x。按5的个数分类，有0个5，1个5，...，[x/5]个5这么多类方法。x=100 的时候有21类方法。根据加法原理，把每类方法的数量加起来就可以了。

除去5凑成的数字，剩下的就是用2和1来凑。根据第1点，每类方法的数量计算如下，0个5的情况，有[100/2]+1种方法，1个5的情况下有[95/2]+1种方法，2个5的情况下，有[90/2]+1种方法，依此类推。