用1分，2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法

Question

如题所述

Answer 1

这是一种直接的解法.基本想法是按1五分硬币的个救将所有凑法分类.
　　假定五分硬币有20个,则没有二分硬币,因此只有一种凑法.假定五分硬币有19个,币值为5×19=95分,因此要使总币值不超过1元=100分,所取二分硬币的币值不能超过5分.很明显,二分硬币的个数可以为0个,1个,或2个,这样就有三种不同的凑法.如此继续下去,可以看出不同的凑法共有
　　1＋3＋6＋8＋11＋13＋……＋48+51
　　=（1＋48）＋（3＋46）＋（6＋43）＋……＋（23+26）+51
　　=49×10+51
　　=541（种）
　　答：共有541种凑法.

Answer 2

答：有100个1分、98个1分+1个2分 到 50个2分，51种
有95个1分+1个5分、到 20个5分， 20种
有45个2分+2个5分、到 5个2分+18个5分， 9种
有1个1分+2个2分+19个5分， 到 19个1分+38个2分+1个5分， 19种
这19中：还有9+2*（8+1）*8/2=81种变化
所以：一共有51+20+9+19+81=180种凑法