用足够多的 1 分,2 分和 5 分硬币凑出 1 元钱,一共有多少种方法

如题所述

只有1分:1种
只有2分:1种
只有5分:1种
只有1,2:49种
只有1,5:19种
只有2,5:9种
1,2,5都有:461种

其中1,2,5都有的情况解释一下:
1分钱的个数分奇偶:
特殊情况:如果有1个或3个,那么都有10种方法;如果有2,4,6,8或5,7,9,11,13个,那么有9种方法。所以特殊情况一共有2*10+9*9=101种。
一般情况:10,12,14,16,18或15,17,19,21,23个有8种方法;以此类推,一直到有80,82,84,86,88或85,87,89,91,93个的时候有1种方法。这里有10*(8+7+6+5+4+3+2+1)=360种。
所以一般情况一共有101+360=461种

所有情况全都加起来,总:541种

链接:https://www.zhihu.com/question/21075235/answer/17095924
来源:知乎
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第1个回答  2016-10-28
两张5分,
一张五分+2张两分+1张1分,
一张五分+1张两分+3张1分,
一张五分+5张一分;
五张两分,
四张两分+两张一分,
3张两分+4张一分,
2张两分+6张一分,
一张两分+8张一分;
十张一分
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