积分上限变量与积分变量的理解

Question

如何理解并能够区分这两个变量，积分是对t，求导对x，计算会算的，但就是不知其所以然

Answer 1

给定一个函数f(x)，如果存在函数F(x)，在区间(a,b)上有
F'(x)=f(x)
成立，就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数。
由于[F(x)+C]'=F'(x),所以f(x)的原函数如果存在，就有无穷多个，而且它们之间最多相差一个常数，所以f(x)的全体原函数表示成F(x)+C.
f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx，其中
∫称为积分号，它来自定积分中的积分号，是一个拉长了的字母s。
x 称为积分变量；
f(x) 称为被积函数；
f(x)dx 称为被积表达式。
积分上限中的x与f(x)中的x是一样的，而积分变量只在积分中起作用，积分做完后就不存在了，且积分变量可以随便换字母追问

∫(下a上x)f(t)dt，这个积分中t与x应该不是一回事吧？
这个积分函数如果乘以一个x，怎么就可以把x放到积分号里面与f(t)相乘呢？

Answer 2

积分限的x，可以看成常数，与f（t）dt无关，所以可以直接乘f（t）。
如果积分限是含x的表达式h（x），当x取值的时候都会得到h（x）的一个值，此时又是确定积分限的一个积分。所以可以将h（x）看做一个常数。
当积分外乘h（x）时，可以放在积分内部。