如何理解定积分的上，下限？

Question

如题所述

Answer 1

定积分统一表示上限减下限。

从定积分的一般形式∫(a->b)f'(x)dx=f(b)-f(a)来看，其中写在积分符号右上角的上标b，就是定积分的上限，而写在积分符号右下角的下标a，就是定积分下限。定积分如果存在，就一定是一个具体的值。没有上下限标注的积分称为不定积分，它指的是一个函数系，一般并不是一个具体的值，也不只是一个具体的函数。

性质

定积分必须在一个区间[a,b]内进行才有意义，这个区间的左端点a，或者说是区间的最小值，就被定义为定积分的下限，而区间的左端点b，或者说是最大值，就被定义为定积分的下限。

不过定积分的上下限其实也不是具定不变的。我们习惯从左向右思考问题，取这个定积分的概念，其实从右向右也未尝不可。不过这样得到的定积分与从左向右的结果是互为相反的。上下限是可以转换的，转换之后，原来的上限就变成了下限，而原来的下限又变成了上限。

Answer 2

定积分是变量限定在一定的范围内的积分,有范围的.微积分包括微分和积分,积分和微分互为逆运算,积分又包括定积分和不定积分,不定积分是没范围的众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。定积分包含于微积分微积分包括：微分,积分积分又包括：定积分,不定积分不定积分是只有积分号,没有积分上下限的那[tele.gzaier.cn/article/842073.html]
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Answer 3

你好是自变量的范围如dsinx前面的积分上下限是x的范围而不是sinx的范围但如果你兄宽把羡世亮sinx看做一个整体t那么相应前面积分上下限也要对应改变这就是“换元必换限”举例∫(0到π/2)cosxdx=∫(0到π/2)dsinx=∫(0到1)dt=1正因如此，返庆只要不换元积分上下限就不用改变如dx和d（x＋2）和d（3x）积分上下限都是x的范围[tele.szzcjx.cn/article/956210.html]
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