定积分与积分变量无关到底怎么理解？

Question

这个定理的是说 x换成t u都是一样的（x t u必须要一样，t=2x就不可以）理解到这里就可以了吗？
是不是还有其他含义呢？

Answer 1

理解到这就够了，定积分的几何意义是面积的代数值的和，把曲线分成在x轴上方的部分和在x轴下方的部分，就是曲线在x轴上方的部分的积分是面积，在x轴下方的部分的积分是面积的负值，也就是相反数，然后各部分加在一起就是整个积分了，被积函数的自变量就是积分变量，显然被积函数的自变量是x还是t都不重要，就是在平面直角坐标系里面横轴是x轴还是t轴都可以，字母只是代表变化的实数，与用哪个字母表示是无关的

按你说的t＝2x是可以计算的，但是积分区间必须相应的进行改变，也就是定积分的换元积分法，
其实有另一种理解方法，你可以设x＝u，积分区间不变，相当于只是改变积分变量是换元积分法的一个特例

Answer 2

定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关。